CAGR – zlozony roczny wskaznik wzrostu

Zlozony roczny wskaznik wzrostu (CAGR) wyraża srednie roczne tempo wzrostu za okreslony okres. W odroznieniu od prostej sredniej uwzglednia efekt skladania i daje bardziej realistyczny obraz dlugoterminowego wzrostu.

Jak oblicza sie CAGR

Podstawowy wzor:

\text{CAGR} = \left(\frac{\text{Wartosc koncowa}}{\text{Wartosc poczatkowa}}\right)^{\frac{1}{n}} - 1

Wartosc poczatkowa to wartosc na poczatku sledzonego okresu
Wartosc koncowa to wartosc na koncu okresu
n to liczba lat

Przyklad: Przychody firmy wzrosly z 500 milionow $ do 800 milionow $ w ciagu 5 lat.

\text{CAGR} = \left(\frac{800}{500}\right)^{\frac{1}{5}} - 1 = 1,6^{0,2} - 1 = 9,86%

Firma rosla srednio o 9,86% rocznie.

Dlaczego CAGR zamiast prostej sredniej

Prosta srednia moze byc mylaca:

Rok	Wzrost	Wartosc
0	–	100
1	+50%	150
2	−33%	100

Prosta srednia: (50% − 33%) / 2 = 8,5% rocznie

CAGR: (100/100)^(1/2) − 1 = 0%

CAGR poprawnie pokazuje, ze wartosc sie nie zmienila.

Jak interpretowac CAGR

Typowe wartosci CAGR przychodow wedlug typu firmy:

CAGR przychodow	Interpretacja
< 0%	Malejacy biznes
0–5%	Wolny wzrost, dojrzala firma
5–10%	Stabilny wzrost
10–20%	Ponadprzecietny wzrost
20–50%	Szybki wzrost, firma wzrostowa
> 50%	Hiperwzrost (czesto niezrownowazony)

Gdzie stosuje sie CAGR

CAGR stosuje sie do roznych metryk:

Metryka	Zastosowanie
Przychody	Wzrost wielkosci biznesu
EPS	Wzrost zysku na akcje
Dywidendy	Tempo wzrostu dywidend
FCF	Wzrost wolnego cash flow
Book Value	Wzrost kapitalu wlasnego
Cena akcji	Zwrot z inwestycji

CAGR vs. inne miary wzrostu

Wskaznik	Zaleta	Wada
CAGR	Uwzglednia skladanie	Ukrywa zmiennosc
Prosta srednia	Prosta	Nie uwzglednia skladania
Rok-do-roku	Aktualny trend	Tylko jeden rok
Mediana	Odporna na wartosci skrajne	Ignoruje skladanie

Ograniczenia CAGR

CAGR ma wazne ograniczenia:

Ukrywa zmiennosc – firma moze miec stabilny CAGR, ale dzikie wahania miedzy latami
Zalezy od punktow koncowych – wybor roku poczatkowego i koncowego znacznie wplywa na wynik
Nie uwzglednia ryzyka – dwie inwestycje z tym samym CAGR moga miec rozna zmiennosc
Wskaznik historyczny – przeszly wzrost nie gwarantuje przyszlosci

Przyklad problemu punktow koncowych:

Okres	CAGR
2018–2023	15%
2019–2023	8%
2020–2023	25%

Ta sama firma, rozny CAGR w zaleznosci od wybranego poczatku.

Regula 72

Dla szybkiego oszacowania, kiedy nastapi podwojenie wartosci:

\text{Liczba lat do podwojenia} \approx \frac{72}{\text{CAGR (%)}}

CAGR	Podwojenie za
6%	12 lat
10%	7,2 lat
15%	4,8 lat
20%	3,6 lat

CAGR przy ocenie firm

Przy analizie firm obserwuj CAGR za rozne okresy:

3-letni CAGR – trend krotkoterminowy
5-letni CAGR – spojrzenie srednioterminowe
10-letni CAGR – trajektoria dlugoterminowa

Porownaj CAGR przychodow z CAGR zysku:

CAGR zysku > CAGR przychodow – poprawiajace sie marze
CAGR zysku < CAGR przychodow – malejace marze

Jak uzywac wskaznika w praktyce

Dla kompleksowej oceny wzrostu lacz CAGR z:

ROIC – jakosc wzrostu (czy firma rosnie efektywnie?)
FCF Margin – czy wzrost zamienia sie na gotowke?
PEG – czy wzrost jest uwzgledniony w cenie?

Praktyczna wskazowka

Nie patrz tylko na CAGR za jeden okres. Porownaj 3-letni, 5-letni i 10-letni CAGR. Jesli CAGR stopniowo spada (np. 10-letni 20%, 5-letni 12%, 3-letni 5%), firma spowalnia. Z drugiej strony przyspieszajacy CAGR moze sygnalizowac poprawiajace sie momentum.